Todo número é divisível por 1.
Um número é divisível por 2 quando ele for par, se for ímpar, ele não é divisível por 2. Exemplo: 458952 é divisível por 2, pois é par; 541567 não é divisível por 2, pois é ímpar; fácil, não é?
Um número é divisível por 3 quando a some de seus algarismos der um número divisível por 3. Exemplo: 105 é divisível por 3, pois 1+0+5=6, e como todos sabemos, 6 dividido por 3 é igual a 2; 205 não é divisível por 3, pois 2+0+5=7, e se dividirmos 7 por 3 numa calculadora, dará um número com casas decimais.
Um número é divisível por 4 quando ele terminar em "00" ou seus últimos dois algarismos formarem um número divisível por 4. Exemplo: 1500 é divisível por 4, pois termina em 00; 1432 é divisível por 4, pois 32 é divisível por 4; 121 não é divisível por 4, pois 21 não é divisível por 4.
Um número é divisível por 5 quando terminar em 0 ou em 5. Exemplo: 270 é divisível por 5, pois termina em 0; 85 é divisível por 5, pois termina em 5; 414 não é divisível por 5, pois termina em 4.
Um número é divisível por 6 quando for divisível, ao mesmo tempo, por 2 e 3. Exemplo: 12 é divisível por 6, pois é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo, já que é par e 1+2=3, que é divisível por 3 também; 45 não é divisível por 6, pois embora seja divisível por 3 (4+5=9), ele não é par.
A divisibilidade por 7 é a mais complicada dentre estas, pois envolve alguns cálculos adicionais. Para verificar se um número é divisível por 7, você pega o número desejado, neste caso, como exemplo, estaremos utilizando o 343, pegue o último algarismo dele e multiplique-o por 2, que no caso, 3x2=6, depois disso, pegamos os dois algarismos restantes e diminuímos do resultado obtido: 34-6=28. Se no final, o resultado terminar em 0 ou em algum número divisível por 7, que neste nosso caso, foi 28, ele será divisível por 7 também. Obs.: se o resultado da subtração der um número ainda assim muito alto para se verificar se é ou não divisível por 7, repita o processo com o número atual.
Um número é divisível por 8 quando ele termina em 000 ou seus 3 últimos algarismos formarem um número divisível por 8. Exemplo: 1000 é divisível por 8, pois termina em 000; 2024 é divisível por 8, pois 24 é divisível por 8 (ignoramos o 0 quando ele estiver na frente); 50212 não é divisível por 8, pois 212 não é divisível por 8.
Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos der um número divisível por 9. Exemplo: 45 é divisível por 9, pois 4+5=9; 5139 é divisível por 9, pois 5+1+3+9=18; 24 não é divisível por 9, mesmo que ele seja divisível por 3, já que 2+4=6.
Um número é divisível por 10 quando terminar em 0. Exemplo: 2530 é divisível por 10, pois termina em 0; 100000 é divisível por 10, pois termina em 0; 165 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
