Clique com o botão direito no atalho do TS, selecione propriedades, vá em destino: ex: "C:\Program Files\TeamSpeak 3 Client\ts3client_win64.exe" de um espaço e adicione o seguinte:
Código:
-nosingleinstance
Clique em aplicar, ok, agora tente abrir mais de 1 TS;
(Obs: Cada TS aberto pode ser configurado individualmente)